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(本小题满分12分)
如图椭圆的两个焦点为和顶点构成面积为32的正方形.

(1)求此时椭圆的方程;
(2)设斜率为的直线与椭圆相交于不同的两点的中点,且. 问:两点能否关于直线对称. 若能,求出的取值范围;若不能,请说明理由.

(1) . (2) 当时,两点关于过点的直线对称.

解析试题分析:由已知可得,所以.
所求椭圆方程为.
②设直线的方程为,代入
.
由直线与椭圆相交于不同的两点知
.   ②
要使两点关于过点的直线对称,必须.
,则.

解得.  ③
由②、③得
.  .
故当时,两点关于过点的直线对称.
考点:本试题考查了椭圆的知识。
点评:解决该试题关键是对于椭圆方程的求解,要运用其性质来得到关于a,b,c的关系式来得到结论,而对于直线与椭圆的位置关系的考查,要联立方程组,结合韦达定理和判别式来期间诶得到范围,属于中档题。

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(2)过点分别作圆的切线试求的取值范围.

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