(本小题满分12分)
如图椭圆:的两个焦点为、和顶点、构成面积为32的正方形.
(1)求此时椭圆的方程;
(2)设斜率为的直线与椭圆相交于不同的两点、、为的中点,且. 问:、两点能否关于直线对称. 若能,求出的取值范围;若不能,请说明理由.
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(本小题满分12分)
已知抛物线:经过椭圆:的两个焦点.设,又为与不在轴上的两个交点,若的重心(中线的交点)在抛物线上,
(1)求和的方程.
(2)有哪几条直线与和都相切?(求出公切线方程)
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(本小题满分12分)
椭圆的左、右焦点分别为、,点,满足.
(1)求椭圆的离心率;
(2)设直线与椭圆相交于两点,若直线与圆相交于两点,且,求椭圆的方程.
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(本小题满分12分)
如图,为椭圆上的一个动点,弦、分别过焦点、,当垂直于轴时,恰好有
(Ⅰ)求椭圆的离心率;
(Ⅱ)设.
①当点恰为椭圆短轴的一个端点时,求的值;
②当点为该椭圆上的一个动点时,试判断是否为定值?
若是,请证明;若不是,请说明理由.
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如图,,是抛物线(为正常数)上的两个动点,直线AB与x轴交于点P,与y轴交于点Q,且
(Ⅰ)求证:直线AB过抛物线C的焦点;
(Ⅱ)是否存在直线AB,使得若存在,求出直线AB的方程;若不存在,请说明理由。
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(13分) 如图,已知椭圆的两个焦点分别为,斜率为k的直线l过左焦点F1且与椭圆的交点为A,B与y轴交点为C,又B为线段CF1的中点,若,求椭圆离心率e的取值范围。
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已知椭圆过点,且离心率.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)是否存在过点的直线交椭圆于不同的两点M、N,且满足(其中点O为坐标原点),若存在,求出直线的方程,若不存在,请说明理由.
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(本题满分12分)过点作直线与抛物线相交于两点,圆
(1)若抛物线在点处的切线恰好与圆相切,求直线的方程;
(2)过点分别作圆的切线,试求的取值范围.
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