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    （本小题满分12分）
    已知椭圆的离心率为，右焦点为。斜率为1的直线与椭圆交于两点，以为底边作等腰三角形，顶点为。
    （Ⅰ）求椭圆的方程；
    （Ⅱ）求的面积。

    (1)  (2) S=

    解析试题分析：（Ⅰ）由已知得解得又
    所以椭圆G的方程为
    （Ⅱ）设直线l的方程为由得设A、B的坐标分别为AB中点为E，则因为AB是等腰△PAB的底边，所以PE⊥AB.所以PE的斜率解得m=2。此时方程①为解得所以所以|AB|=.此时，点P（—3，2）到直线AB：的距离所以△PAB的面积S=
    考点：直线与椭圆的位置关系
    点评：解决该试题的关键是能利用性质得到方程，同时能利用联立方程组和韦达定理来得到直线的斜率，以及点到直线的距离公式得到面积的表示，属于基础题。

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知圆O：，直线l：与椭圆C：相交于P、Q两点，O为原点．
    （Ⅰ）若直线l过椭圆C的左焦点，且与圆O交于A、B两点，且，求直线l的方程；
    （Ⅱ）如图，若重心恰好在圆上，求m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图,在平面直角坐标系中,点为椭圆的右顶点, 点,点在椭圆上, .


    (1)求直线的方程；
    (2)求直线被过三点的圆截得的弦长；

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题满分12分）
    已知抛物线：经过椭圆：的两个焦点.设，又为与不在轴上的两个交点，若的重心(中线的交点)在抛物线上，

    (1)求和的方程.
    （2）有哪几条直线与和都相切？（求出公切线方程）

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    设分别是椭圆的左，右焦点。
    （Ⅰ）若是第一象限内该椭圆上的一点，且，求点的坐标。
    （Ⅱ）设过定点的直线与椭圆交于不同的两点，且为锐角（其中O为坐标原点），求直线的斜率的取值范围。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题满分13分）
    已知椭圆的两焦点在轴上, 且两焦点与短轴的一个顶点的连线构成斜边长为2的等腰直角三角形。
    （Ⅰ）求椭圆的方程；
    （Ⅱ）过点的动直线交椭圆C于A、B两点，试问：在坐标平面上是否存在一个定点Q，使得以AB为直径的圆恒过点Q ?若存在求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    (本题满分10分)
    若直线过点(0,3)且与抛物线y2=2x只有一个公共点，求该直线方程.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题满分12分）
    椭圆的左、右焦点分别为、，点，满足．
    (1)求椭圆的离心率；
    (2)设直线与椭圆相交于两点，若直线与圆相交于两点，且，求椭圆的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    (13分) 如图，已知椭圆的两个焦点分别为，斜率为k的直线l过左焦点F1且与椭圆的交点为A，B与y轴交点为C，又B为线段CF1的中点，若，求椭圆离心率e的取值范围。

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