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    19．如图，在某灾区的搜救现场，一条搜救犬从A点出发沿正北方向行进x m到达B处发现生命迹象，然后向右转105°，行进10m到达C处发现另一个生命迹象，这是它向右转135°可回到出发点，那么x=$\frac{10\sqrt{6}}{3}$（单位：m）．

    分析 由题意设AB=x，得到各角的值，再由正弦定理可确定答案．

    解答 解：由题意设AB=x可知∠ABC=180°-105°=75°，∠ACB=180°-135°=45°，∠A=60°，
    根据正弦定理可得：$\frac{x}{sin∠ACB}=\frac{10}{sinA}$，即$\frac{x}{sin45°}=\frac{10}{sin60°}$，
    ∴x=$\frac{10\sqrt{6}}{3}$．
    故答案为：$\frac{10\sqrt{6}}{3}$．

    点评 本题主要考查正弦定理的应用，关键在于能够画出简图．属基础题

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    9．函数y=lg（x2-2x-3）的定义域是（　　）
    A．{x|-1＜x＜3}B．{x|-3＜x＜1}C．{x|x＜-1或x＞3}D．{x|x＞-3或x＞1}

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    10．已知命题p：?x∈R，2x2+1＞0，则（　　）
    A．￢p：?x∈R，2x2+1≤0B．￢p：?x∈R，2x2+1≤0C．￢p：?x∈R，2x2+1＜0D．￢p：?x∈R，2x2+1＜0

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    7．角-2015°所在的象限为（　　）
    A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

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    14．将函数y=$\frac{\sqrt{2}}{2}$（sinx+cosx）的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移$\frac{π}{2}$个单位，所得函数图象的解析式是（　　）
    A．y=cos$\frac{x}{2}$B．y=sin（$\frac{x}{2}+\frac{3π}{4}$）C．y=-sin（2x+$\frac{π}{4}$）D．y=sin（2x+$\frac{3π}{4}$）

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    4．已知函数f（x）=cos（3x+$\frac{π}{12}$），则f′（$\frac{π}{12}$）等于（　　）
    A．$\frac{\sqrt{3}}{2}$B．$\frac{3\sqrt{3}}{2}$C．-$\frac{\sqrt{3}}{2}$D．-$\frac{3\sqrt{3}}{2}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    11．已知函数f（x）=ax2-6x+blnx在x=2和x=4时取得极值．
    （1）求a，b的值；
    （2）求f（x）在x=1处的切线方程．

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    8．已知i为虚数单位，“因为任何数的平方都是非负数，-i是个数，所有（-i）2≥0”，这一推理中，产生错误的原因是（　　）
    A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．以上答案都不对

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    9．销售甲、乙两种商品所得利润分别是P和Q，它们与投入资金t的关系有经验公式P=$\frac{1}{5}$t，Q=$\frac{12}{5}$$\root{3}{t}$，今将10万元资金投入经营甲、乙两种商品，其中对乙种商品投资x万元，x∈[0，10]，
    （1）试建立总利润y关于x的函数关系式；
    （2）试问怎样投资，才能使得总利润最大？并求出该最大值．（其中P，Q，t，x，y的单位均为万元）

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