Question

14．将函数y=$\frac{\sqrt{2}}{2}$（sinx+cosx）的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移$\frac{π}{2}$个单位，所得函数图象的解析式是（　　）

• A． y=cos$\frac{x}{2}$
• B． y=sin（$\frac{x}{2}+\frac{3π}{4}$）
• C． y=-sin（2x+$\frac{π}{4}$）
• D． y=sin（2x+$\frac{3π}{4}$）

Answer 1

分析 由条件利用诱导公式，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．

解答 解：将函数y=$\frac{\sqrt{2}}{2}$（sinx+cosx）=sin（x+$\frac{π}{4}$）的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，可得函数y=sin（$\frac{1}{2}$x+$\frac{π}{4}$）的图象；
再向左平移$\frac{π}{2}$个单位，所得函数图象的解析式为y=sin[$\frac{1}{2}$（x+$\frac{π}{2}$）+$\frac{π}{4}$]=cos$\frac{1}{2}$x，
故选：A．

点评 本题主要考查诱导公式的应用，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．