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    如图所示，求图中曲边梯形的面积．(只要求写出极限形式)
    答案：略
    解析：

    (1)分割：如图所示，将区间[a，b]任意分割成n个小区间，其分点记为：，，…，，，．即，每个区间记为．

    (2)近似代替：在每个小区间上任取一点，记为，并记．

    以小区间长度为底，为高的小矩形面积为，设小曲边梯形面积为，

    则有．

    (3)求和：将所有n个小矩形面积加起来，得

    ．　　　　　　　①

    (4)取极限：如果分点的数目无限增多，且每个小区间的长度趋近于零时，和式①的极限存在，则和式①的极限就是所求曲边梯形的面积S．

    即．


    提示：

    解析：利用无限逼近的思想先分割，用小矩形面积近似代替曲边梯形面积，分割越细，所求的近似值就越接近于曲边梯形面积的真实值，通过求极限，就可以得到所求面积的真实值，这种方法称之为微分法．


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