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某学校课题组为了研究学生的数学成绩与物理成绩之间的关系,随机抽取高二年级20名学生某次考试成绩(满分100分)如下表所示:
序号1234567891011121314151617181920
数学成绩9575809492656784987167936478779057837283
物理成绩9063728791715882938177824885699161847886
若单科成绩85分以上(含85分),则该科成绩为优秀.
(1)根据上表完成下面的2×2列联表(单位:人):
数学成绩优秀数学成绩不优秀 合  计
物理成绩优秀
物理成绩不优秀
合  计20
(2)根据题(1)中表格的数据计算,有多大的把握,认为学生的数学成绩与物理成绩之间有关系?
参考数据:
①假设有两个分类变量X和Y,它们的值域分别为{x1,x2}和y1,y2,其样本频数列联表(称为2×2列联表)为:
y1y2合计
x1aba+b
x2cdc+d
合计a+cb+da+b+c+d
则随机变量数学公式,其中n=a+b+c+d为样本容量;
②独立检验随机变量K2的临界值参考表:
P(K2≥k00.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001
k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

解:(1)2×2列联表为(单位:人):
数学成绩优秀数学成绩不优秀合 计
物理成绩优秀 5 2 7
物理成绩不优秀 1 12 13
合 计 6 14 20
(2)提出假设H0:学生数学成绩与物理成绩之间没有关系.
根据列联表可以求得
当H0成立时,P(K2>7.879)=0.005.
所以我们有99.5%的把握认为:学生的数学成绩与物理成绩之间有关系.
答:我们有99.5%的把握认为学生的数学成绩与物理成绩之间有关系.
分析:(1)直接查取数表,然后按要求把查取的数值填入2×2列联表;
(2)由随机变量的计算公式算出随机变量K2的值,对照临界值表即可得到正确答案.
点评:本题是一个独立性检验,我们可以利用临界值的大小来决定是否拒绝原来的统计假设,若值较大就拒绝假设,即拒绝两个事件无关.此题是基础题.
练习册系列答案
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某学校课题组为了研究学生的数学成绩与物理成绩之间的关系,随机抽取高二年级20名学生某次考试成绩(百分制)如下表所示:
序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
数学成绩 95 75 80 94 92 65 67 84 98 71
物理成绩 90 63 72 87 91 71 58 82 93 81
序号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
数学成绩 67 93 64 78 77 90 57 83 72 83
物理成绩 77 82 48 85 69 91 61 84 78 86
若数学成绩90分以上为优秀,物理成绩85分(含85分)以上为优秀.
(Ⅰ)根据上表完成下面的2×2列联表:
数学成绩优秀 数学成绩不优秀 合计
物理成绩优秀
物理成绩不优秀 12
合计 20
(Ⅱ)根据题(1)中表格的数据计算,有多少的把握认为学生的数学成绩与物理成绩之间有关系?
(Ⅲ)若按下面的方法从这20人中抽取1人来了解有关情况:将一个标有数字1,2,3,4,5,6的正六面体骰子连续投掷两次,记朝上的两个数字的乘积为被抽取人的序号,试求:抽到12号的概率的概率.
参考数据公式:①独立性检验临界值表
P(K2≥x0 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
x0 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
②独立性检验随机变量K2值的计算公式:K2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

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科目:高中数学 来源: 题型:

某学校课题组为了研究学生的数学成绩与物理成绩之间的关系,随机抽取高二年级20名学生某次考试成绩(满分100分)如下表所示:
序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
数学成绩 95 75 80 94 92 65 67 84 98 71 67 93 64 78 77 90 57 83 72 83
物理成绩 90 63 72 87 91 71 58 82 93 81 77 82 48 85 69 91 61 84 78 86
若单科成绩85分以上(含85分),则该科成绩为优秀.
(1)根据上表完成下面的2×2列联表(单位:人):
数学成绩优秀 数学成绩不优秀   合   计
物理成绩优秀
物理成绩不优秀
合   计 20
(2)根据题(1)中表格的数据计算,有多大的把握,认为学生的数学成绩与物理成绩之间有关系?
参考数据:
①假设有两个分类变量X和Y,它们的值域分别为{x1,x2}和y1,y2,其样本频数列联表(称为2×2列联表)为:
y1 y2 合计
x1 a b a+b
x2 c d c+d
合计 a+c b+d a+b+c+d
则随机变量K2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
,其中n=a+b+c+d为样本容量;
②独立检验随机变量K2的临界值参考表:
P(K2≥k0 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
k0 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828

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科目:高中数学 来源:2014届广东省东莞市高二3月月考文科数学试卷(解析版) 题型:解答题

某学校课题组为了研究学生的数学成绩与物理成绩之间的关系,随机抽取高二年级20名学生某次考试成绩(满分100分)如下表所示:

序号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

数学成绩

95

75

80

94

92

65

67

84

98

71

67

93

64

78

77

90

57

83

72

83

物理成绩

90

63

72

87

91

71

58

82

93

81

77

82

48

85

69

91

61

84

78

86

若单科成绩85分以上(含85分),则该科成绩为优秀.

(1)根据上表完成下面的2×2列联表(单位:人):

 

数学成绩优秀

数学成绩不优秀

 合  计

物理成绩优秀

 

 

 

物理成绩不优秀

 

 

 

合  计

 

 

20

(2)根据题(1)中表格的数据计算,有多大的把握,认为学生的数学成绩与物理成绩之间有关系?

参考数据:

假设有两个分类变量,它们的值域分别为,其样本频数列联表(称为列联表)为:

 

合计

合计

则随机变量,其中为样本容量;

②独立检验随机变量的临界值参考表:

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

 

 

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科目:高中数学 来源:2013届山东省高二下学期3月考试理科数学试卷(解析版) 题型:解答题

某学校课题组为了研究学生的数学成绩和物理成绩之间的关系,随机抽取高二年级20名学生某次考试成绩,列出如下所示2×2列联表:

数学成绩

物理成绩

优秀

不优秀

合计

优秀

5

2

7

不优秀

1

12

13

合计

6

14

20

(1)根据题中表格的数据计算,你有多少的把握认为学生的数学成绩与物理成绩之间有关系?

(2)若按下面的方法从这20人(序号1,2,3,…,20)中抽取1人来了解有关情况:将一个标有数字1,2,3,4,5,6的正六面体骰子连续投掷两次,记朝上的两个数字的乘积为被抽取人的序号.试求:①抽到12号的概率;②抽到 “无效序号(序号大于20)”的概率.

参考公式:,其中)

   临界值表供参考:

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

 

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科目:高中数学 来源:新课标高三数学导数的概念及其运算、导数在研究函数中的应用专项训练(河北) 题型:解答题

某学校课题组为了研究学生的数学成绩和物理成绩之间的关系,随机抽取

高二年级20名学生某次考试成绩,列出如下所示2×2列联表:

数学成绩

物理成绩

优秀

不优秀

合计

优秀

5

2

7

不优秀

1

12

13

合计

6

14

20

(1)根据题中表格的数据计算,你有多少的把握认为学生的数学成绩与物理成绩之间有关系?

(2)若按下面的方法从这20人(序号1,2,3,…,20)中抽取1人来了解有关情况:将一个标有数字1,2,3,4,5,6的正六面体骰子连续投掷两次,记朝上的两个数字的乘积为被抽取人的序号.试求:①抽到12号的概率;②抽到“无效序号(序号大于20)”的概率.

参考公式:,其中)

  临界值表供参考:

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

 

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