Question

已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，在U中任取四个元素组成的集合记为A={a₁，a₂，a₃，a₄}，余下的四个元素组成的集合记为∁_UA={b₁，b₂，b₃，b₄}，若a₁+a₂+a₃+a₄＜b₁+b₂+b₃+b₄，则集合A的取法共有

 

种．

Answer 1

考点：子集与真子集,补集及其运算,排列、组合及简单计数问题

专题：排列组合

分析：根据条件a₁+a₂+a₃+a₄＜b₁+b₂+b₃+b₄，确定满足条件的元素取值情况即可得到结论．

解答： 解：∵全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，
∴U中元素的和为1+2+3+4+5+6+7+8=36，
若a₁+a₂+a₃+a₄＜b₁+b₂+b₃+b₄，
则S=a₁+a₂+a₃+a₄＜18，
U中任取4个元素的取法有

C

4 8

=70，
其中S=18的取法有以下8种：{1，2，7，8}；{1，3，6，8}；{1，4，6，7}；{1，4，5，8}；{2，3，5，8}；{2，3，6，7}；{2，4，5，7}；{3，4，5，6}．
对于其它70-8=62种取法，S要么大于18，要么小于18，
如果S小于18，那么它属于A，如果S大于18，那么其补集的元素和就小于18，属于A
故A的取法共有

62

2

=31种．
故答案为：31．

点评：本题主要考查排列组合的应用，根据条件结合集合关系是解决本题的关键．