Question

已知在平面直角坐标系xoy中，圆C的参数方程为

x= 3 +3cosθ y=1+3sinθ

（θ为参数），平面直角坐标系的原点作为极点，x轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的单位长度建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρcos（θ+

π

6

）=0，则圆C截直线l所得的弦长为

 

．

Answer 1

考点：参数方程化成普通方程,简单曲线的极坐标方程,圆的参数方程

专题：坐标系和参数方程

分析：化圆的参数方程为直角坐标方程，化直线的极坐标方程为直角坐标方程，由圆心到直线的距离公式求出圆心到直线的距离，则圆C截直线l所得的弦长可求．

解答： 解：由

x= 3 +3cosθ y=1+3sinθ

，得（x-

3

）²+（y-1）²=9．
所以圆是以C（

3

，1）为圆心，以3为半径的圆．
又由ρcos（θ+

π

6

）=0，得

3

2

ρcosθ-

1

2

ρsinθ=0．
所以直线l的直角坐标方程为

3

x-y=0．
所以圆心C到直线l的距离为d=

|3-1|

2

=1．
圆C截直线l所得的弦长为：2×

32-1

=4

2

．
故答案为：4

2

．

点评：本题考查了参数方程化普通方程，考查了极坐标化直角坐标，考查了直线与圆的位置关系，是基础题．