Question

已知函数f（x）=cos（

3

x+θ），θ∈（0，π），若函数F（x）=f（x）+f′（x）是奇函数．则θ值为

 

．

Answer 1

考点：导数的运算

专题：导数的概念及应用

分析：先对函数求导，代入化简F（x），利用奇函数的性质可得，f（0）+f′（0）=0，从而可得

解答： 解：∵f（x）=cos（

3

x+θ），
∴f′（x）=-

3

sin（

3

x+θ），
∴F（x）=f（x）+f′（x）=cos（

3

x+θ））-

3

sin（

3

x+θ）=2cos（

3

x+θ+

π

3

）
∵f（x）+f′（x）为奇函数，则f（0）+f′（0）=0，
∴

π

3

+θ=

π

2

+kπ，k∈Z
∵θ∈（0，π），
∴θ=

π

6

故答案为：

π

6

．

点评：本题主要考查了函数的导数的运算，两角和的余弦公式的运用，奇函数的性质（若g（x）为R上的奇函数，则g（0）=0），特殊角的三角函数值．