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    设双曲线C：
    x2
    2
    -y2=1    的左、右顶点分别为A1、A2，垂直于x轴的直线l与双曲线C交于不同的两点P、Q．若直线l与x轴正半轴的交点为M，且
    A1P
    •
    A2Q
    =1    ，则点M的坐标为（　　）
    A、（
    3
    2
    ，0）
    B、（2，0）
    C、（
    		3
    ，0）
    D、（3，0）
    分析：先求出点A1、A2的坐标，设出点P、Q以及M的坐标；利用向量的坐标运算求出关于点M坐标的等式，再结合P（a，b）在双曲线上，联立即可求出点M的坐标．
    解答：解：由题得：A1（-
    		2
    ，0），A2（
    		2
    ，0），
    设M（a，0），P（a，b），Q（a，-b）．则a＞0．
    所以
    A1P
    =（a+
    		2
    ，b），
    A2Q
    =（a-
    		2
    ，-b）．
    ∵
    A1P
    •
    A2Q
    =1    ，
    ∴（a+
    		2
    ）（a-
    		2
    ）-b2=1，即a2-b2=3  ①
    又因为P（a，b）在双曲线上，故有
    a2
    2
    -b2    =1    ②
    联立①②得：a2=4，故a=2．
    故选B．
    点评：本题主要考查直线与圆锥曲线的综合问题以及向量的坐标运算．解决本题的关键在于对向量的坐标运算的熟练掌握．
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    x2
    2
    -y2=1的左、右顶点分别为A1、A2，垂直于x轴的直线m与双曲线C交于不同的两点P、Q．
    （1）若直线m与x轴正半轴的交点为T，且
    A1P
    •
    A2Q
    =1，求点T的坐标；
    （2）求直线A1P与直线A2Q的交点M的轨迹E的方程；
    （3）过点F（1，0）作直线l与（2）中的轨迹E交于不同的两点A、B，设
    FA
    =λ•
    FB
    ，若λ∈[-2，-1]，求|
    TA
    +
    TB
    |（T为（1）中的点）的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设双曲线C：
    x2
    2
    -y2=1    的左、右顶点分别为A1，A2垂直于x轴的直线m与双曲线C交于不同的两点p，Q．
    （1）若直线m与x轴正半轴的交点为T，且
    A1P
    •
    A2Q
    =1    ，求点T的坐标；
    （2）求直线A1P与A2Q的交点M的轨迹E的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设双曲线C：
    x2
    2
    -y2=1    的左、右顶点分别为A1、A2，垂直于x轴的直线a与双曲线C交于不同的两点S、T．
    （1）求直线A1S与直线A2T的交点H的轨迹E的方程；
    （2）设A，B是曲线E上的两个动点，线段AB的中垂线与曲线E交于P，Q两点，直线l：x=
    1
    2
    ，线段AB的中点M在直线l上，若F（1，0），求
    FP
    •
    FQ
    的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    设双曲线C：
    x2
    2
    -y2=1    的左、右顶点分别为A1，A2垂直于x轴的直线m与双曲线C交于不同的两点p，Q．
    （1）若直线m与x轴正半轴的交点为T，且
    A1P
    •
    A2Q
    =1    ，求点T的坐标；
    （2）求直线A1P与A2Q的交点M的轨迹E的方程．

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