Question

（本题满分12分）已知为单调递增的等比数列，且，，是首项为2，公差为的等差数列，其前项和为.

（1）求数列的通项公式；

（2）当且仅当，，成立，求的取值范围.

 

Answer 1

（1），（2）。

【解析】

试题分析：（1）因为已知数列类型，可用待定系数法求的通项公式，有已知条件结合等比数列的性质可得，解出，然后求出公比，可得的通项公式。（2）由已知得，，代入可得关于的不等式，然后构造函数

，转化为一元二次不等式问题。

试题解析：（1）因为为等比数列，所以

所以 所以 为方程 的两根；

又因为为递增的等比数列，所以 从而，

所以； 5分

（2）由题意可知：，，

由已知可得：，

所以，当且仅当，且时，上式成立，

设，则，

所以，所以的取值范围为。 １２分

考点：（1）等差（比）数列的通项公式、前项和公式；（2）构造函数（方程）思想的应用，（3）一元二次方程根的分布。