Question

18．某研究机构对高二学生的记忆力x和判断力y进行统计分析，得下表数据

x	6	8	10	12
y	3	4	6	7

（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程$\widehat{y}$=$\widehat{b}$x+$\widehat{a}$；
（2）试根据（1）求出的线性回归方程，预测记忆力为9的同学的判断力．
（$\widehat{b}=\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，$\widehat{a}=\overline{y}-\widehat{b}\overline{x}$）

Answer 1

分析 （1）作出利用最小二乘法来求线性回归方程的系数的量，求出横标和纵标的平均数，求出系数，再求出a的值．得到回归直线方程．
（2）由回归直线方程预测，记忆力为9的同学的判断力约为5．

解答 解：（1）∵$\overline{x}$=9，$\overline{y}$=5，
$\sum_{i=1}^{4}$x_iy_i=6×3+8×4+10×6+12×7=194，$\sum_{i=1}^{4}$x_i²=344
∴b=0.7，
∴a=5-0.7×9=-1.3
故线性回归方程为y=0.7x-1.3
（2）由回归直线方程预测，记忆力为9的同学的判断力约为y=0.7×9-1.3=5．

点评 本题考查线性回归方程的求法和应用，本题解题的关键是利用最小二乘法做出线性回归方程的系数．