Question

6．设变量x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x+2≥0}\\{x-y+3≥0}\\{2x+y-3≤0}\end{array}\right.$，则目标函数z=x+6y的最大值为18．

Answer 1

分析 由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合的得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．

解答 解：由约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x+2≥0}\\{x-y+3≥0}\\{2x+y-3≤0}\end{array}\right.$作出可行域如图，

A（0，3），
化目标函数z=x+6y为y=-$\frac{x}{6}+\frac{z}{6}$，
由图可知，当直线y=-$\frac{x}{6}+\frac{z}{6}$过A时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为18．
故答案为：18．

点评 本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．