Question

15．已知p：|x+1|≤2，q：（x+1）（x-m）≤0
（1）若m=4，命题“p或q”为真，求实数x的取值范围；
（2）若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．

Answer 1

分析 （1）利用一元二次不等式的解法可化简命题p，q，因为命题“p或q”为真，则p真q真或p真q假或p假q真，解不等式组即可，
（2）由题意，得命题p对应的数集为A=[-3，1]，命题q对应的数集为B，因为P是q的必要不充分条件，所以B?A，则$\left\{\begin{array}{l}{-2（-3-m）≥0}\\{2（1-m）≥0}\end{array}\right.$，即可得出

解答 解：（1）当m=4时，q：-1≤x≤4，又p：-3≤x≤1．
因为命题“p或q”为真，则p真q真或p真q假或p假q真，
所以$\left\{\begin{array}{l}{-1≤x≤4}\\{-3≤x≤1}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{-1≤x≤4}\\{x＜-3或x＞1}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x＜-1或x＞4}\\{-3≤x≤1}\end{array}\right.$，
解得-3≤x≤4；
所以满足“p或q”为真的x的取值范围为[-3，4]，
（2）由题意，得命题p对应的数集为A=[-3，1]，命题q对应的数集为B；
因为P是q的必要不充分条件，所以B?A，则$\left\{\begin{array}{l}{-2（-3-m）≥0}\\{2（1-m）≥0}\end{array}\right.$，
解得-3≤m≤1，
故实数m的取值范围[-3，1]．

点评 本题考查了简易逻辑的有关知识、一元二次不等式的解法，考查了推理能力和计算能力，属于基础题．