Question

5．曲线y=x²和直线x=0，x=1，y=$\frac{1}{4}$ 所围成的图形的面积为$\frac{1}{4}$．

Answer 1

分析 求出曲线y=x²和直线：x=1的交点为（1，1），和直线y=$\frac{1}{4}$的一个交点为（$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{4}$），由此用定积分计算公式加以运算即可得到本题答案．

解答 解：∵曲线y=x²和直线：x=1的交点为（1，1），和直线y=$\frac{1}{4}$的一个交点为（$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{4}$）
∴曲线y=x²和直线x=0，x=1，y=$\frac{1}{4}$ 所围成的图形的面积为S=${∫}_{0}^{\frac{1}{2}}$（$\frac{1}{4}-{x}^{2}$）dx+${∫}_{\frac{1}{2}}^{1}（{x}^{2}-\frac{1}{4}）$dx=（$\frac{1}{4}$x-$\frac{1}{3}$x³）${|}_{0}^{\frac{1}{2}}$+（$\frac{1}{3}$x³-$\frac{1}{4}$x）${|}_{\frac{1}{2}}^{1}$=$\frac{1}{4}$．
故答案为：$\frac{1}{4}$．

点评 本题求两条曲线围成的曲边图形的面积，着重考查了定积分的几何意义和积分计算公式等知识，属于基础题．