Question

本题有（1）、（2）、（3）三个小题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分，如果多做，则按所做的前两题计分
（1）已知

10 12

B=

-43 4-1

，求矩阵B．
（2）已知极点与原点重合，极轴与x轴正半轴重合，若曲线C₁的极坐标方程为：ρcos(θ-

π

4

)=

2

，曲线C₂的参数方程为：

x=2cosθ y= 3 sinθ

（θ为参数），试求曲线C_1、C₂的交点的直角坐标．
（3）已知x2+2y2+3z2=

18

17

，求3x+2y+z的最小值．

Answer 1

分析：（1）根据题意，设B=

ab cd

，则

10 12

B=

ab a+2cb+2d

，根据矩阵的运算，可得关于a、b、c、d的方程组，解可得a、b、c、d的值，进而可得答案；
（2）根据极坐标的运算，将C_1、C₂的极坐标方程转化为普通的曲线方程，进而联立可得

x+y=2 3x2+4y2=12

，解可得答案；
（3）根据题意，使用配凑法，结合不等式的性质，有(x2+2y2+3z2)[32+(

2

)2+(

1

3

)2]≥(3x+

2

y

2

+

3

z

1

3

)2 ，即可得12≥（3x+2y+z）²，由平方的性质，计算可得答案．

解答：解：（1）
设B=

ab cd

，则

10 12

B=

ab a+2cb+2d

故

a=-4 b=3 a+2c=4 b+2d=-1

解得

a=-4 b=3 c=4 d=-2

故B=

-43 4-2

（2）曲线C₁可化为：

2

2

ρcosθ+

2

2

ρsinθ=

2

，即x+y=2
曲线C₂可化为

x2

4

+

y2

3

=1
联立

x+y=2 3x2+4y2=12

解得交点为(2，0)，(

2

7

，

12

7

)
（3）∵(x2+2y2+3z2)[32+(

2

)2+(

1

3

)2]
≥(3x+

2

y

2

+

3

z

1

3

)2 
≥（3x+2y+z）²
∴(3x+2y+z)2≤12，-2

3

≤3x+2y+z≤2

3

当且仅当x=-

9 3

17

，y=-

3 3

17

，z=-

3

17

时，
3x+2y+z取最小值，最小值为-2

3

．

点评：本题是选修内容，高考时一般为三选一或四选一，一般属基础知识的运用，所以难度一般不大，应注意不能失分．