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    18．有各不相同的5红球、3黄球、2白球，事件A：从红球和黄球中各选1球，事件B：从所有球中选取2球，则事件A发生是事件B发生的（　　）
    A．充分不必要条件B．必要不充分条件
    C．充要条件D．既不充分也不必要条件

    分析 根据充分必要条件的定义判断即可．

    解答 解：事件A：从红球和黄球中各选1球，能推出事件B：从所有球中选取2球，是充分条件，
    事件B：从所有球中选取2球，推不出事件A：从红球和黄球中各选1球，不是必要条件，
    故选：A．

    点评 本题考查了充分必要条件，是一道基础题．

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    5．如图1，四边形ABCD为直角梯形，AD∥BC，AD⊥AB，AD=1，BC=2，E为CD上一点，F为BE的中点，且DE=1，EC=2，现将梯形沿BE折叠（如图2），使平面BCE⊥ABED．
    （1）求证：平面ACE⊥平面BCE；
    （2）能否在边AB上找到一点P（端点除外）使平面ACE与平面PCF所成角的余弦值为$\frac{\sqrt{6}}{3}$？若存在，试确定点P的位置，若不存在，请说明理由．

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    9．设等差数列{an}，{bn}的前n项和分别为Sn，Tn，且$\frac{{a}_{n}}{{b}_{n}}$=$\frac{3n+21}{n+1}$，则$\frac{{S}_{15}}{{T}_{15}}$=（　　）
    A．$\frac{33}{8}$B．6C．5D．$\frac{69}{17}$

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    6．如果函数f（x）=lnx+ax2-2x有两个不同的极值点，那么实数a的范围是$（0，\frac{1}{2}）$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    13．已知椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）中，椭圆长轴长是短轴长的$\sqrt{3}$倍，短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为$\frac{{5\sqrt{2}}}{3}$．
    （1）求椭圆C的标准方程；
    （2）已知动直线y=k（x+1）与椭圆C相交与A，B两点，若线段AB的中点的横坐标为-$\frac{1}{2}$，求斜率k的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    3．已知四边形ABCD为直角梯形，∠BCD=90°，AB∥CD，且AD=3，BC=2CD=4，点E，F分别在线段AD和BC上，使FECD为正方形，将四边形ABFE沿EF翻折至使二面角B-EF-C的所成角为60°
    （Ⅰ）求证：CE∥面A′DB′
    （Ⅱ）求直线A′B′与平面FECD所成角的正弦值

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    10．△ABC的两个顶点为A（-1，0），B（1，0），△ABC周长为6，则C点轨迹为以A，B为焦点的椭圆（除去椭圆与x轴的交点），方程为$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{3}=1（{y≠0}）$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    7．如图，在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，侧棱A1A⊥底面ABCD，AB⊥AC，AB=1，AC=AA1=2，AD=CD=$\sqrt{5}$．
    （Ⅰ）若AC的中点为E，求A1C与DE所成的角的正弦值；
    （Ⅱ）求二面角B1-AC-D1（锐角）的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    8．如图，已知矩形ABCD，AD=2，E为AB边上的点，现将△ADE沿DE翻折至△A′DE，使得点A′在平面EBCD上的投影在CD上，且直线A′D与平面EBCD所成角为45°，则线段AE的长为2$\sqrt{2}$．

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