Question

已知母线长为6，底面半径为3的圆锥内有一球，球与圆锥的底面及圆锥的所有母线都相切，则球的体积    ．

Answer 1

【答案】分析：画出轴截面图形，设出球的半径，求出圆锥的高，利用三角形相似，求出球的半径，即可求出球的体积．
解答：解：几何体的轴截面如图，设球的半径为r，圆锥的高为：=3，
球于圆锥侧面相切，则OE垂直于AB于E，BD垂直AD，E为AB上一点，O为AD上一点，
则△AEO～△ADB
=，=，
∴r=，
球体体积=πr³=（）³π=4．
故答案为：4．
点评：本题考查球的体积球的外接体问题，考查计算能力，是基础题．