Question

已知母线长为6，底面半径为3的圆锥内有一球，球与圆锥的底面及圆锥的所有母线都相切，则球的体积

4

3

π

．

Answer 1

分析：画出轴截面图形，设出球的半径，求出圆锥的高，利用三角形相似，求出球的半径，即可求出球的体积．

解答：解：几何体的轴截面如图，设球的半径为r，圆锥的高为：

62-32

=3

3

，
球于圆锥侧面相切，则OE垂直于AB于E，BD垂直AD，E为AB上一点，O为AD上一点，
则△AEO～△ADB

EO

AO

=

BD

AB

，

r

3 -r

=

3

6

，
∴r=

3

，
球体体积=

4

3

πr³=

4

3

（

3

）³π=4

3

π．
故答案为：4

3

π．

点评：本题考查球的体积球的外接体问题，考查计算能力，是基础题．