Question

已知两点A(-3，4)，B(3，2)，过点P(2，-1)的直线l与线段AB有公共点．

 (2)求直线l的倾斜角a 的取值范围．

 

Answer 1

答案：
解析：

画一个草图，结合图形考虑，为使l与线段AB有公共点，l的倾斜角应位于直线PB与PA的倾斜角之间，但由于l的倾斜角要“跨越”90°，所以要特别注意，当l的倾斜角小于90°时，有k≥kPB；当l的倾斜角大于90°时，则有k≤kPA． 如图7-1，由题可知 =-1， ． (1)要使l与线段AB有公共点，则直线l的斜率k的取值范围是k≤-1或k≥3． (2)由题可知，直线l的倾斜角介于直线PB与PA的倾斜角之间，又PB的倾斜角是arctan3，PA的倾斜角是． ∴a 的取值范围是arctan3≤a ≤．

提示：

这样的题目一般是设想直线l绕点P旋转，考查这时l的倾斜角和斜率的变化规律，通过对l的斜率的变化规律的分析，不难发现kPA与kPB是两个关键的数据．