练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    已知椭圆的两个焦点数学公式，且椭圆短轴的两个端点与F2构成正三角形．
    （I）求椭圆的方程；
    （Ⅱ）过点（1，0）且与坐标轴不平行的直线l与椭圆交于不同两点P、Q，若在x轴上存在定点E（m，0），使数学公式恒为定值，求m的值．

    解：（I）由题意可得 c=，tan30°==，∴b=1，∴a=2，
    故椭圆的方程为 ．
    （Ⅱ） 设直线l的方程为 y-0=k（x-1），即 y=kx-k．
    代入椭圆的方程化简可得（1+4k2）x2-8k2x+4k2-4=0，
    ∴x1+x2=，x1•x2=．
    ∵=（m-x1，-y1 ）•（m-x2，-y2）=（m-x1）（m-x2）+y1y2
    =（m2+k2）+（1+k2）x1•x2-（m+k2）（x1+x2）
    =（m2+k2）+（1+k2）-（m+k2）（）
    = 恒为定值，
    ∴，
    ∴m=．
    分析：（I） 由题意得到 c=，tan30°==，可得b、a值，即得椭圆的方程．
    （Ⅱ）用点斜式设出直线l的方程，代入椭圆的方程化简，得到根与系数的关系，代入 的解析式化简得
    恒为定值，故有 ，从而解出m值．
    点评：本题考查椭圆的标准方程，以及椭圆的简单性质的应用，一元二次方程根与系数的关系，由
    恒为定值，得到，是解题的关键和难点．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆的两个焦点分别是F1(0，-2
    		2
    )，F2(0，2
    		2
    )    ，离心率e=
    2
    		2
    3
    ．
    （1）求椭圆的方程；
    （2）一条不与坐标轴平行的直线l与椭圆交于不同的两点M，N，且线段MN中点的横坐标为-
    1
    2
    ，求直线l的倾斜角的范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆的两个焦点F1(-
    		3
    ，0)，F2 (
    		3
    ，0)    ，且椭圆短轴的两个端点与F2构成正三角形．
    （I）求椭圆的方程；
    （Ⅱ）过点（1，0）且与坐标轴不平行的直线l与椭圆交于不同两点P、Q，若在x轴上存在定点E（m，0），使
    PE
    •
    QE
    恒为定值，求m的值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆的两个焦点为F1(-
    		5
    ，0)    ，F2(
    		5
    ，0)    ，M是椭圆上一点，若
    MF1
    •
    MF2
    =0    ，|
    MF1
    |•|
    MF2
    |=8    ，则该椭圆的方程是（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆的两个焦点是（-3，0），（3，0），且点（0，2）在椭圆上，则椭圆的标准方程是（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆的两个焦点将长轴三等分，焦点到相应准线的距离为8，则此椭圆的长轴长为
    6
    6
    ．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案