Question

将函数y=sin（4x-

π

6

）图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移

π

4

个单位，纵坐标不变，所得函数图象的一条对称轴的方程是（　　）

• A、x=

  π

  12

• B、x=

  π

  6

• C、x=

  π

  3

• D、x=-

  π

  12

Answer 1

考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换

专题：三角函数的图像与性质

分析：利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，可求得变换后的函数的解析式为y=sin（8x-

π

6

），利用正弦函数的对称性即可求得答案．

解答：解：将函数y=sin（4x-

π

6

）图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，得到的函数解析式为：g（x）=sin（2x-

π

6

），
再将g（x）=sin（2x-

π

6

）的图象向左平移

π

4

个单位（纵坐标不变）得到y=g（x+

π

4

）=sin[2（x+

π

4

）-

π

6

]=sin（2x+

π

2

-

π

6

）=sin（2x+

π

3

），
由2x+

π

3

=kπ+

π

2

（k∈Z），得：x=

kπ

2

+

π

12

，k∈Z．
∴当k=0时，x=

π

12

，即x=

π

12

是变化后的函数图象的一条对称轴的方程，
故选：A．

点评：本题考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，求得变换后的函数的解析式是关键，考查正弦函数的对称性的应用，属于中档题．