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已知函数y=x3-3x+d的图象与x轴恰有两个公共点,则d=
±2
±2
分析:先求导函数,确定函数的单调性和极值点,利用函数y=x3-3x+c的图象与x轴恰有两个公共点,可得极大值等于0或极小值等于0,由此可求d的值.
解答:解:求导函数可得y′=3x2-3=3(x+1)(x-1)
令y′>0,可得x>1或x<-1;令y′<0,可得-1<x<1;
∴函数在(-∞,-1),(1,+∞)上单调增,(-1,1)上单调减,
∴函数在x=-1处取得极大值,在x=1处取得极小值.
要使函数y=x3-3x+d的图象与x轴恰有两个公共点,则需函数的极大值等于0或极小值等于0,
∴f(1)=1-3+d=0或f(-1)=-1+3+d=0,解得d=-2或2
故答案为:±2
点评:本题考查导数知识的运用,考查函数的单调性与极值,解题的关键是利用极大值等于0或极小值等于0,属基础题.
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