Question

已知函数y=x³-3x+d的图象与x轴恰有两个公共点，则d=

±2

．

Answer 1

分析：先求导函数，确定函数的单调性和极值点，利用函数y=x³-3x+c的图象与x轴恰有两个公共点，可得极大值等于0或极小值等于0，由此可求d的值．

解答：解：求导函数可得y′=3x²-3=3（x+1）（x-1）
令y′＞0，可得x＞1或x＜-1；令y′＜0，可得-1＜x＜1；
∴函数在（-∞，-1），（1，+∞）上单调增，（-1，1）上单调减，
∴函数在x=-1处取得极大值，在x=1处取得极小值．
要使函数y=x³-3x+d的图象与x轴恰有两个公共点，则需函数的极大值等于0或极小值等于0，
∴f（1）=1-3+d=0或f（-1）=-1+3+d=0，解得d=-2或2
故答案为：±2

点评：本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性与极值，解题的关键是利用极大值等于0或极小值等于0，属基础题．