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    △ABC中，内角A、B、C的对边分别是a、b、c，已知a、b、c成等比数列，且cosB=
    4
    5
    ．
    （1）求
    1
    tanA
    +
    1
    tanC
    的值；   
    （2）设
    BA
    •
    BC
    =
    8
    5
    ，求a2+c2的值．
    分析：（1）将所求的关系式
    1
    tanA
    +
    1
    tanC
    切化弦，再结合a、b、c成等比数列，利用正弦定理化角的弦函数即可求得答案；
    （2）由
    BA
    •
    BC
    =
    8
    5
    可求得accosB的值，再利用余弦定理即可求得答案．
    解答：解：（1）由cosB=
    4
    5
    ，得sinB=
    		1-(
    4
    5
    )    2
    =
    3
    5
    …1分
    由b2=ac及正弦定理得sin2B=sinAsinC…2分
    于是
    1
    tanA
    +
    1
    tanC
    =
    cosA
    sinA
    +
    cosC
    sinC
    …3分
    =
    cosAsinC+cosCsinA
    sinAsinC
    =
    sin(A+C)
    sin2B
    …4分
    =
    sinB
    sin2B
    …5分
    =
    1
    sinB

    =
    5
    3
    …6分
    （2）由
    BA
    •
    BC
    =
    8
    5
    得accosB=
    8
    5
    …8分
    由cosB=
    4
    5
    ，得ac=2，即b2=2…10分
    由余弦定理得：b2=a2+c2-2accosB，
    ∴a2+c2=b2+2accosB=
    26
    5
    …12分]
    点评：本题考查正弦定理、余弦定理的应用，考查平面向量数量积的运算，考查分析转化与运算能力，属于中档题．
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    在△ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c，已知c=2，C=
    π
    3
    ．
    （Ⅰ）若△ABC的面积等于
    		3
    ，求a，b；
    （Ⅱ）若sinC+sin（B-A）=2sin2A，求△ABC的面积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，内角A、B、C对边的边长分别是a、b、c，已知c=2，C=
    π
    3
    ，△ABC的面积是
    		3
    ，求边长a和b．

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    （2011•武昌区模拟）在△ABC中，内角A、B、C对边长分别是a，b，c，已知c=2，C=
    π
    3

    （I）若△ABC的面积等于
    		3
    ，求a，b    ；
    （II）若sinC+sin（B-A）=2sin2A，求△ABC的面积．

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    在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=6，b=4，C=120°，则△ABC的面积是（　　）

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    在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知C=
    π
    3
    ．
    （1）若a=2，b=3，求边c；
    （2）若c=
    		3
    ，sinC+sin（B-A）=sin2A，求△ABC的面积．

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