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    设函数，f（x）=数学公式，若方程f（x）-m=0有且仅有两个实数根，则实数m的取值范围是


    1. A.
      -1＜m≤1
    2. B.
      -1＜m＜0或m=1
    3. C.
      -1＜m≤0或m=1
    4. D.
      -1＜m≤0
    C
    分析：由题意可得，函数y=f（x）的图象和直线 y=m有2个交点．利用导数确定函数f（x）的单调性以及值域，数形结合求得实数m的取值范围．
    解答：由题意可得，函数y=f（x）的图象和直线 y=m有2个交点．
    当x≤0时，f（x）= 是增函数，且 0＜f（x）≤1．
    当x＞0时，f（x）=x3-3x+1，令 f′（x）=3 x2-3=0，可得x=1． 由于 f′（x）在（0，1）上小于0，在（1，+∞）上大于0，
    故f（x） 在（0，1）上是减函数，在（1，+∞）上是增函数，故 f（x）的最小值为 f（1）=-1，当x趋于+∞时，f（x）趋于+∞．
    如图所示：
    故m=1，或-1＜m≤0，
    故选C．

    点评：本题主要考查函数的零点的定义，函数的零点与方程的根的关系，体现了转化、数形结合的数学思想，属于中档题．
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    13
    )=1    ．
    （1）求f（1）的值；
    （2）若存在实数m，使得f（m）=2，求m的值；
    （3）如果f（x）+f（2-x）＜2，求x的取值范围．

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    1
    12
    x4-
    1
    6
    mx3-
    3
    2
    x2    为区间（-1，3）上的“凸函数”，则m=
    2
    2
    ．

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    设函数y=f（x）对任意实数x，都有f（x）=2f（x+1），当x∈[0，1]时，f（x）=
    27
    4
    x2（1-x）．
    （Ⅰ）已知n∈N+，当x∈[n，n+1]时，求y=f（x）的解析式；
    （Ⅱ）求证：对于任意的n∈N+，当x∈[n，n+1]时，都有|f（x）|≤
    1
    2n
    ；
    （Ⅲ）对于函数y=f（x）（x∈[0，+∞），若在它的图象上存在点P，使经过点P的切线与直线x+y=1平行，那么这样点有多少个？并说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数y=f（x）（x∈R，且x≠0），对任意非零实数x1、x2满足f（x1+x2）=f（x1x2），
    （1）求f（1）+f（-1）的值；  
    （2）判断函数y=f（x）的奇偶性；
    （3）已知y=f（x）在（0，+∞）上为增函数且f（4）=1，解不等式f（3x+1）+f（2x-6）≤3．

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    设函数y=f（x）的图象与函数y=ax-3的图象关于直线y=x对称，若f（x）＞2的解集是（1，+∞），则a=
    2
    2
    ．

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