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    设函数y=f（x）在（a，b）上的导数为f′（x），f′（x）在（a，b）上的导数为f″（x），若在（a，b）上，f″（x）＜0恒成立，则称函数f（x）在（a，b）上为“凸函数”．若函数f(x)=
    1
    12
    x4-
    1
    6
    mx3-
    3
    2
    x2    为区间（-1，3）上的“凸函数”，则m=
    2
    2
    ．
    分析：先求出f″（x），由题意可知f″＜0，即x2-mx-3＜0在（-1，3）上恒成立，则
    (-1)2-m(-1)-3≤0
    32-3m-3≤0
    ，解出即可．
    解答：解：f′（x）=
    1
    3
    x3-
    1
    2
    mx2-3x    ，f″（x）=x2-mx-3，
    因为f（x）为区间（-1，3）上的“凸函数”，
    所以f″＜0恒成立，即x2-mx-3＜0在（-1，3）上恒成立，
    则
    (-1)2-m(-1)-3≤0
    32-3m-3≤0
    ，解得m=2，
    故答案为：2．
    点评：本题考查导数在函数中的应用，考查学生对新问题的理解分析能力，属中档题．
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    f(x)
    1
    f(x)
    f(x)≤K
     
    f(x)＞K
    ，取函数f(x)=(
    1
    2
    )|x|    ，当K=
    1
    2
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    ．

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    805
    805
    ．

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