练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    设函数y=f（x）在（-∞，+∞）上满足f（-x）=f（4+x），f（4-x）=f（10+x），且在闭区间[0，7]上，f（x）=0仅有两个根x=1和x=3，则方程f（x）=0在闭区间[-2011，2011]上根的个数有
    805
    805
    ．
    分析：根据周期函数性质可知，只需求出一个周期里的根的个数，可求得f（x）在[0，10]和[-10，0]上均有有两个解，从而可知函数y=f（x）在[0，2011]上有404个解，在[-2011.0]上有401个解，综合可得答案．
    解答：解：由
    f(-x)=f(4+x)
    f(4-x)=f(10+x)
    ⇒
    f(x)=f(4-x)
    f(x)=f(14-x)
    ⇒f（4-x）=f（14-x）⇒f（x）=f（x+10）
    又f（3）=f（1）=0⇒f（11）=f（13）=f（-7）=f（-9）=0
    故f（x）在[0，10]和[-10，0]上均有有两个解，
    从而可知函数y=f（x）在[0，2011]上有404个解，在[-2011，0]上有401个解，
    所以函数y=f（x）在[-2011，2011]上有805个解．
    故答案为：805．
    点评：本题主要考查了函数奇偶性的判断，以及函数的周期性和根的存在性及根的个数判断，属于基础题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数y=f（x）在（-∞，+∞）内有定义．对于给定的正数K，定义函数 fk(x)=
    f(x)，f(x)≤K
    K，f(x)＞K
    ，取函数f（x）=2-x-e-x．若对任意的x∈（+∞，-∞），恒有fk（x）=f（x），则（　　）
    A、K的最大值为2
    B、K的最小值为2
    C、K的最大值为1
    D、K的最小值为1

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数y=f（x）在（-∞，+∞）内有定义，对于给定的正数K，定义函数：fK(x)=
    f(x)
    1
    f(x)
    f(x)≤K
     
    f(x)＞K
    ，取函数f(x)=(
    1
    2
    )|x|    ，当K=
    1
    2
    时，函数fK（x）的值域是
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数y=f（x）在（a，b）上的导数为f′（x），f′（x）在（a，b）上的导数为f″（x），若在（a，b）上，f″（x）＜0恒成立，则称函数f（x）在（a，b）上为“凸函数”．若函数f(x)=
    1
    12
    x4-
    1
    6
    mx3-
    3
    2
    x2    为区间（-1，3）上的“凸函数”，则m=
    2
    2
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数y=f（x）在（-∞，+∞）内有定义．对于给定的正数K，定义函数fk（x）=
    f(x)，f(x)≥K
    K，f(x)＜K
    ，取函数f（x）=2+x+e-x．若对任意的x∈（+∞，-∞），恒有fk（x）=f（x），则（　　）

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案