Question

已知函数f（x）=msinx+

2

cosx（m为常数，且m＜0）的最大值为2，则函数f（x）的单调递减区间为（　　）（其中k∈Z）

• A、[2kπ+

  π

  4

  ，2kπ+

  5π

  4

  ]
• B、[2kπ-

  π

  4

  ，2kπ+

  3π

  4

  ]
• C、[2kπ-

  3π

  4

  ，2kπ+

  π

  4

  ]
• D、[2kπ-

  5π

  4

  ，2kπ-

  π

  4

  ]

Answer 1

考点：正弦函数的单调性,两角和与差的正弦函数

专题：三角函数的图像与性质

分析：先根据辅助角公式求出函数的最大值，即可求出m，然后根据三角函数的单调性即可求出函数的单调区间．

解答： 解：根据辅助角公式可知函数f（x）的最大值为

m2+( 2 )2

=

m2+2

=2，
即m²+2=4，
∴m²=2，
∵m＜0，∴m=-

2

，
即f（x）=msinx+

2

cosx=-

2

sinx+

2

cosx=2cos（x+

π

4

），
由2kπ≤x+

π

4

≤2kπ+π，
得2kπ-

π

4

≤x≤2kπ+

3π

4

，
即函数的单调递减区间为[2kπ-

π

4

，2kπ+

3π

4

]，
故选：B．

点评：本题主要考查三角函数的图象和性质，根据辅助角公式求出m是解决本题的关键．