Question

某房地产开发商投资81万元建一座写字楼，第一年需维护费用为1万元，以后每年增加2万元，若把写字楼出租，每年收入租金30万元．
（1）开发商最早在第几年获取纯利润？
（2）若干年后开发商为了投资其它项目，有两种处理方案：①纯利润最大时，以10万元出售该楼；②年平均利润最大时以46万元出售该楼．问哪种方案更优？并说明理由？

Answer 1

（1）开发商最早在第4年获取纯利润；
（2）两种方案获利一样多，而方案②时间比较短，所以选择方案②．

解析试题分析：（1）根据题意列出利润与年数的函数，令利润大于0，即可知开发商最早在第4年获取纯利润；
（2）按照两种处理方案分别求出各自利润，结合年限可知哪种方案更优．
（1）设第n年获取利润为y万元
n年共收入租金30n万元，付出装修费构成一个以1为首项，2为公差的等差数列，共
          2分
因此利润，令         3分
解得：，             ．4分
所以从第4年开始获取纯利润          ．5分
（2）纯利润
所以15后共获利润：144+ 10="154" （万元）         8分
年平均利润      ．．10分
（当且仅当，即n=9时取等号）
所以9年后共获利润：12=154（万元）      ．12分
两种方案获利一样多，而方案②时间比较短，所以选择方案②     13分:学,科
考点：二次不等式的解法、函数思想．