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    （本小题共13分）
    已知正方形ABCD的边长为1，．将正方形ABCD沿对角线折起，使，得到三棱锥A—BCD，如图所示．
    （I）若点M是棱AB的中点，求证：OM∥平面ACD；
    （II）求证：；
    （III）求二面角的余弦值．

    （1）略
    （2）略
    （3）
    解：(I)在正方形ABCD中，是对角线的交点，
    O为BD的中点，                                             ---------------------1分
    又M为AB的中点，
     OM∥AD.                                                  ---------------------2分
    又AD平面ACD，OM平面ACD，                             ---------------------3分
    OM∥平面ACD.                                             ---------------------4分
    （II）证明：在中，，，              ---------------------5分
    ，.                         ---------------------6分
    又 是正方形ABCD的对角线，
    ，                                               --------------------7分
    又.                           --------------------8分
    （III）由（II）知，则OC，OA，OD两两互相垂直，如图，以O为原点，建立
    空间直角坐标系.
    则，               
    是平面的一个法向量.                     --------------------9分
    ，，                      
    设平面的法向量,则，.
    即，                              --------------------11分
    所以且令则，，解得.
    --------------------12分
    从而，二面角的余弦值为..
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （14 分）如图（1）是一正方体的表面展开图，MN 和PB 是两条面对角线，请在图（2）的正方体中将MN 和PB 画出来，并就这个正方体解决下面问题。

    （1）求证：MN//平面PBD；
    （2）求证：AQ⊥平面PBD；
    （3）求二面角P—DB—M 的大小．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分13分）
    　　已知：如图，长方体中，、分别是棱,上的点，,.
    　　（1） 求异面直线与所成角的余弦值；
    　　（2） 证明平面；
    　　（3） 求二面角的正弦值.
    　　　　　　　　　　　　　　　　　　

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分12分）
    如图，正方形ADEF和等腰梯形ABCD垂直，已知BC=2AD=4，，
    （I）求证：面ABF；
    （II）求异面直线BE与AC所成的角的余弦值；
    （III）在线段BE上是否存在一点P，使得平面平面BCEF？若存在，求出 的值，若不存在，请说明理由。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝a，又PA⊥平面ABCD，PA＝4．     
    （Ⅰ）若在边BC上存在一点Q，使PQ⊥QD，求a的取值范围；
    （Ⅱ）当边BC上存在唯一点Q，使PQ⊥QD时，求二面角A－PD－Q的余弦值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    如下图所示，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，若E、F分别是BC、DD1中点，则B1到平面ABF的距离为 (　　)
    （A）                 （B）                     
    （C）                 （D）

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分15分）
    如图5，在底面为直角梯形的四棱锥中，，．，，．

    （1）求证：；
    （2）求直线；
    （3）设点E在棱PC上，，若，求的值。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分12分）
    已知三棱柱中,三个侧面均为矩形,底面为等腰直角三角形, ,点为棱的中点,点在棱上运动.

    （1）求证；
    （II）当点运动到某一位置时，恰好使二面角的平面角的余弦值为，求点到平面的距离；
    （III）在（II）的条件下，试确定线段上是否存在一点，使得平面？若存在，确定其位置；若不存在，说明理由.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    在直三棱柱ABC－A1B1C1中∠ACB=90°, AA1="2," AC=BC=1,则异面直线A1B与AC所成角的余弦值是           

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