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    （本小题满分15分）
    如图5，在底面为直角梯形的四棱锥中，，．，，．

    （1）求证：；
    （2）求直线；
    （3）设点E在棱PC上，，若，求的值。

    （1）略
    （2）
    （3）
    解（1）

    （2）在底面ABCD内过D作直线DF//AB，交BC于F，
    分别以DA、DF、DP为x、y、z轴建立如图空间坐标系，

    由（1）知
    A（1，0，0），B（1，，0），P（0，0，a）
    ，


    本题也可以用几何法：

    （3）在（2）中的空间坐标系中A（1，0，0），B（1，，0），P（0，0，a）
    C（-3，，0），
    ，
    =
    ，，设为面PAB的法向量，由，由，，
    由DE//面PAB得：
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分12分）
    如图，在底面是正方形的四棱锥P—ABCD中，平面PCD⊥平面ABCD，PC=PD=CD=2.


     
      （I）求证：PD⊥BC；

      （II）求二面角B—PD—C的大小.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题共13分）
    已知正方形ABCD的边长为1，．将正方形ABCD沿对角线折起，使，得到三棱锥A—BCD，如图所示．
    （I）若点M是棱AB的中点，求证：OM∥平面ACD；
    （II）求证：；
    （III）求二面角的余弦值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分12分）如图，矩形ABCD，PA⊥平面ABCD，M、N、R分别是AB、PC、CD的中点。
    ①求证：直线AR∥平面PMC；
    ②求证：直线MN⊥直线AB。
     

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （12分）如图，在四棱锥P—ABCD中，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD为直角梯形，AD//BC且AD﹥BC，∠DAB=∠ABC=90°，PA=，AB=BC=1。M为PC的中点。

    （1）求二面角M—AD—C的大小；(6分)
    （2）如果∠AMD=90°，求线段AD的长。（6分）

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （12分）如图所示，正方形和矩形所在平面相互垂直，是的中点．
    （I）求证：；
    （Ⅱ）若直线与平面成45o角，
    求异面直线与所成角的余弦值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分13分）
    如图，平行四边形中，，，且，正方形所在平面与平面垂直，分别是的中点．

    （1）求证：；
    （2）求证：平面；
    （3）求三棱锥的体积．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分14分）如图，在三棱锥中，底面，
    点，分别在棱上，且  
    （1）求证：平面；
    （2）当为的中点时，求与平面所成的角的正弦值；
    （3）是否存在点使得二面角为直二面角？并说明理由.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    在正方体上任意选择4个顶点，它们可能是如下几何体的4个顶点，请写出所有符合题意的几何体的序号                 .
    ①矩形     ②不是矩形的平行四边形
    ③有三个面为等腰直角三角形，另一个面为等边三角形的四面体
    ④每个面都是等边三角形的四面体
    ⑤每个面都是直角三角形的四面体

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