练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    （12分）如图，在四棱锥P—ABCD中，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD为直角梯形，AD//BC且AD﹥BC，∠DAB=∠ABC=90°，PA=，AB=BC=1。M为PC的中点。

    （1）求二面角M—AD—C的大小；(6分)
    （2）如果∠AMD=90°，求线段AD的长。（6分）

    （1）
    （2）2
    （1）取AC的中点H，连MH，则MH//PA，所以MH⊥平面ABCD，过H作HN⊥AD于N，连MN，由三垂线定理可得MN⊥AD，则∠MNH就为所求的二面角的平面角

    AH
    在Rt△ANH中，
    则在Rt△MHN中，
    故所示二面角的大小为
    （2）若AM⊥MD，又因为PA=AC=，M为PC的中点，
    则AM⊥PC，所以AM⊥平面PCD，则AM⊥CD。
    AM在平面ABCD的射影为CD，由三垂线定理可知其等价于AC⊥CD，
    此时△ACD为等腰直角三角形，所以AD=AC=2
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    如下图，面为的中点，为内的动点，且到直线的距离为则的最大值为  
    A．30°B．60°C．90°D．120°

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分12分）
    如图，正方形ADEF和等腰梯形ABCD垂直，已知BC=2AD=4，，
    （I）求证：面ABF；
    （II）求异面直线BE与AC所成的角的余弦值；
    （III）在线段BE上是否存在一点P，使得平面平面BCEF？若存在，求出 的值，若不存在，请说明理由。

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    如下图所示，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，若E、F分别是BC、DD1中点，则B1到平面ABF的距离为 (　　)
    （A）                 （B）                     
    （C）                 （D）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分15分）
    如图5，在底面为直角梯形的四棱锥中，，．，，．

    （1）求证：；
    （2）求直线；
    （3）设点E在棱PC上，，若，求的值。

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    必做题, 本小题10分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
    如图，在底面边长为1，侧棱长为2的正四棱柱中，P是侧棱上的一点，.
    （1）当时，求直线AP与平面BDD1B1所成角的度数；
    （2）在线段上是否存在一个定点，使得对任意的m，⊥AP，并证明你的结论.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本题满分12分）
    如图所示的空间几何体，平面ACD⊥平面ABC，AB=BC=CA=DA=DC=BE=2，BE和平面ABC所成的角为.且点E在平面ABC上的射影落在的平分线上。

    （I）求证：DE//平面ABC；
    （II）求二面角E—BC—A的余弦；
    （III）求多面体ABCDE的体积。

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知α，β是平面，m，n是直线。下列命题中不正确的是 （  ）          
    A．若m∥n，m⊥α，则n⊥αB．若m∥α，α∩β=n，则m∥n
    C．若m⊥α，m⊥β，则α∥βD．若m⊥α，，则α⊥β

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    (本题满分14分)
    在多面体中，点是矩形的对角线的交点，三角形是等边三角形，棱且．
    （Ⅰ）证明：平面；
    （Ⅱ）设，，，
    求与平面所成角的正弦值.

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案