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    必做题, 本小题10分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
    如图，在底面边长为1，侧棱长为2的正四棱柱中，P是侧棱上的一点，.
    （1）当时，求直线AP与平面BDD1B1所成角的度数；
    （2）在线段上是否存在一个定点，使得对任意的m，⊥AP，并证明你的结论.

    （1）60º
    （2）Q为的中点时
    （１）建立如图所示的空间直角坐标系，则

    A(1,0,0),  B(1,1,0),  P(0,1,m)，C(0,1,0),  D(0,0,0),
    B1(1,1,1),  D1(0,0,2).
    所以

    又由的一个法向量.
    设与所成的角为，
    则=，
    解得.故当时，直线AP与平面所成角为60º. ………5分
    （２）若在上存在这样的点Q，设此点的横坐标为x，
    则.
    依题意，对任意的m要使D1Q在平面APD1上的射影垂直于AP. 等价于

    即Q为的中点时，满足题设的要求.                ……………10分
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图，在多面体中，已知平面是边长为的正方形，,,且与平面的距离为，则该多面体的体积为（    ）
    A．B．C．5D．6

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （12分）如图，在四棱锥P—ABCD中，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD为直角梯形，AD//BC且AD﹥BC，∠DAB=∠ABC=90°，PA=，AB=BC=1。M为PC的中点。

    （1）求二面角M—AD—C的大小；(6分)
    （2）如果∠AMD=90°，求线段AD的长。（6分）

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分13分）
    如图，平行四边形中，，，且，正方形所在平面与平面垂直，分别是的中点．

    （1）求证：；
    （2）求证：平面；
    （3）求三棱锥的体积．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分14分）如图，在三棱锥中，底面，
    点，分别在棱上，且  
    （1）求证：平面；
    （2）当为的中点时，求与平面所成的角的正弦值；
    （3）是否存在点使得二面角为直二面角？并说明理由.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分12分）
    如图，为圆的直径，点、在圆上，且，矩形所在的平面和圆所在的平面互相垂直，且， ．
    （Ⅰ）求四棱锥的体积；（Ⅱ）求证：平面平面；
    （Ⅲ）在线段上是否存在一点，使得平面,并说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分12分）
    如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，M、N分别为PA、BC的中点，PD⊥平面ABCD，且PD=AD=，CD=1
    （1）证明：MN∥平面PCD；
    （2）证明：MC⊥BD；
    （3）求二面角A—PB—D的余弦值。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    在矩形ABCD中，AB = 4，BC = 3，沿对角线AC把矩形折成二面角D-AC-B，并且D点在平面ABC内的射影落在AB上．若在四面体D-ABC内有一球，当球的体积最大时，球的半径是         .

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，空间有两个正方形ABCD和ADEF，M、N分别为BD、AE的中点，则以下结论中正确的是             （填写所

    100080

     
    有正确结论对应的序号）

    ①MN⊥AD；                         
    ②MN与BF的是对异面直线；
    ③MN//平面ABF                      
    ④MN与AB的所成角为60°

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