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    （12分）如图所示，正方形和矩形所在平面相互垂直，是的中点．
    （I）求证：；
    （Ⅱ）若直线与平面成45o角，
    求异面直线与所成角的余弦值．

    （1）  略
    （2）  
    （I）证明：在矩形中， 
    ∵ 平面平面，且平面平面
    ∴  ∴--------------6分
    （Ⅱ）由（I）知：
    ∴ 是直线与平面所成的角，即-----------8分
    设
    取，连接
    ∵是的中点  ∴
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，平面PCBM⊥平面ABC,∠PCB=90°,PM∥BC,直线AM与直线PC所成的角为60°，又AC=1,BC=2PM=2,∠ACB="90° "

    (1)求证：AC⊥BM;
    (2)求二面角M-AB-C的余弦值
    （3求P到平面MAB的距离

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝a，又PA⊥平面ABCD，PA＝4．     
    （Ⅰ）若在边BC上存在一点Q，使PQ⊥QD，求a的取值范围；
    （Ⅱ）当边BC上存在唯一点Q，使PQ⊥QD时，求二面角A－PD－Q的余弦值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分12分）
    如图，在三棱锥中，，，，，， 点，分别在棱上，且，

    (I)求证：平面；
    (II)当为的中点时，求与平面所成的角的大小；
    (III)是否存在点使得二面角为直二面角？并说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分15分）
    如图5，在底面为直角梯形的四棱锥中，，．，，．

    （1）求证：；
    （2）求直线；
    （3）设点E在棱PC上，，若，求的值。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分14分）
    如图，四棱锥的底面为菱形，平面，，、分别为、的中点。
    （I）求证：平面；
      （Ⅱ）求三棱锥的体积；
    （Ⅲ）求平面与平面所成的锐二面角大小的余弦值。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    (本小题满分12分)
    如图,在四棱锥P-ABCD中,平面PAD⊥平面ABCD,AB∥DC, △PAD是等边三角形,已知BD=2AD=8,AB=2DC=(1)设M是PC上的一点,证明：平面MBD⊥平面PAD(2)求四棱锥P-ABCD的体积

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （12分）如图，已知矩形ABCD中，AB=10，BC=6，将矩形沿对角线BD把△ABD折起，使A移到点，且在平面BCD上的射影O恰好在CD上．
    （1）、求证：；
    （2）、求证：平面平面；
    （3）、求三棱锥的体积．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题8分）
    如图，正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直. EF//AC，AB=，CE=EF=1，.
    （1）求证：AF//平面BDE；
    （2）求异面直线AB与DE所成角的余弦值.

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