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    （本小题8分）
    如图，正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直. EF//AC，AB=，CE=EF=1，.
    （1）求证：AF//平面BDE；
    （2）求异面直线AB与DE所成角的余弦值.
    （1）略
    （2）
    （1）证明：是正方形，且AB=，AO=1，又//，EF=1，
    EFAO为平行四边形，则//，而，，
    AF//面BDE ………………………………………………（3分）
    （2）解：是正方形,//
    为异面直线AB与DE所成的角或其补角 …………………………（2分）
    又,又面ABCD面ACEF，且面ABCD面ACEF=AC
    BD面ACEF，又，BDOE.
    而由EC=1，OC=OA=1，
    OE=1，又OD=1，则ED=
    又CD=,CE="1,"
    异面直线AB与DE所成的角的余弦值为 ……………………………………（3分）
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （12分）如图所示，正方形和矩形所在平面相互垂直，是的中点．
    （I）求证：；
    （Ⅱ）若直线与平面成45o角，
    求异面直线与所成角的余弦值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在三棱锥中，已知△是正三角形，平面，，为的中点，在棱上，且，
    （1）求证：平面；
    （2）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值；
    （3）若为的中点，问上是否存在一点，使平面？若存在，说明点的位置；若不存在，试说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分14分）如图，三棱锥A—BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M为AB中点，D为PB中点，且△PMB为正三角形。
    （Ⅰ）求证：DM//平面APC；
    （Ⅱ）求证：BC⊥平面APC；
    （Ⅲ）若BC=4，AB=20，求三棱锥D—BCM的体积.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，AB⊥BC，P为A1C1的中点，AB=BC=kPA。
    （I）当k=1时，求证PA⊥B1C；
    （II）当k为何值时，直线PA与平面BB1C1C所成的角的正弦值为，并求此时二面角A—PC—B的余弦值。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知三棱锥的四个顶点均在半径为的球面上，且满足，，，则三棱锥的侧面积的最大值为
    A．B．C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，为正三角形，平面ABC，AD//BE，且BE=AB+2AD，P是EC的中点。
    求证：（1）PD//平面ABC；
    （2）EC平面PBD。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    在正方体上任意选择4个顶点，它们可能是如下几何体的4个顶点，请写出所有符合题意的几何体的序号                 .
    ①矩形     ②不是矩形的平行四边形
    ③有三个面为等腰直角三角形，另一个面为等边三角形的四面体
    ④每个面都是等边三角形的四面体
    ⑤每个面都是直角三角形的四面体

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    如果直线l，m与平面，，满足，，，和，那么必有
    A．且B．且
    C．且D．且

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