Question

已知函数f（x）=

2x-1

x+1

，x∈[3，5]
（1）判断函数f（x）的单调性，并证明；
（2）求函数f（x）的最大值和最小值．

Answer 1

考点：函数单调性的判断与证明,函数单调性的性质

专题：

分析：利用函数的单调性的定义证明其单调性，借助单调性求函数的最大值和最小值．

解答： 解：（1）设任意的x₁，x₂，且3≤x₁≤x₂≤5，
∴x₁-x₂0（x₂+1）＞0，
∴f（x₁）-f（x₂）＜0，⇒f（x₁）＜f（x₂）
∴函数f（x）=

2x-1

x+1

，x∈[3，5]是增函数；
（2）由（1）知函数f（x）=

2x-1

x+1

，x∈[3，5]是增函数；
故当x=1时，ymin=

5

4

；当x=5时，ymax=

3

2

．

点评：本题主要考查函数的单调性和最值的求法，属于基础题．