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    （09年东城区期末文）（13分）

    北京的高考数学试卷共有8道选择题,每个选择题都给了4个选项(其中有且仅有一个是正确的).评分标准规定:每题只选1项,答对得5分,不答或答错得0分.某考生每道题都给出了答案,已确定有4道题的答案是正确的,而其余的题中,有两道题每题都可判断其两个选项是错误的,有一道题可以判断其一个选项是错误的,还有一道题因不理解题意只能乱猜.对于这8道选择题,试求:

    (Ⅰ)该考生得分为40分的概率;

    (Ⅱ)通过计算说明,该考生得多少分的可能性最大?

    解析：(Ⅰ)要得40分,8道选择题必须全做对,在其余四道题中,有两道题答对的概率为,有一道题答对的概率为,还有一道题答对的概率为,所以得40分的概率为

    .                               …………………6分

        (Ⅱ)依题意,该考生得分的集合是,得分为20表示只做对了四道题,其余各题都做错,所求概率为;

    同样可求得得分为25分的概率为

    ;

    得分为30分的概率为;

    得分为35分的概率为;

    得分为40分的概率为.                        ………………12分

    所以得分为25分或30分的可能性最大.                 ………………13分

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    已知点N)都在函数的图象上.

    (Ⅰ)若数列是等差数列,求证数列为等比数列；

    (Ⅱ)若数列的前项和为=,过点的直线与两坐标轴所围成三角

        形面积为,求使对N恒成立的实数的取值范围.

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    设函数.

    (Ⅰ)当时,求曲线在点处的切线的方程;

    (Ⅱ)当时,求函数的单调增区间和极小值.

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    如图,在直三棱柱中,,为中点.

    (Ⅰ)求证:;

    (Ⅱ)求证: ∥平面 ;

    (Ⅲ)求二面角的大小.

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    已知函数.

    （Ⅰ）求的最小正周期及单调减区间；

    （Ⅱ）若,求的最大值和最小值.

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