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(09年东城区期末文)(13分)

设函数.

(Ⅰ)当时,求曲线在点处的切线的方程;

(Ⅱ)当时,求函数的单调增区间和极小值.

解析:(Ⅰ)当时,=,得,

,得.                       …………4分

所以,曲线在点处的切线方程是,整理得

.                                            ………..6分

(Ⅱ),

  .

解得.                        …………….10分

由于,当变化时,的取值情况如下表:

0

+

0

因此函数的单调增区间是,

且函数处取得极小值.                   ……….………..13分

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科目:高中数学 来源: 题型:

(09年东城区期末文)(14分)

已知点N)都在函数的图象上.

(Ⅰ)若数列是等差数列,求证数列为等比数列;

(Ⅱ)若数列的前项和为=,过点的直线与两坐标轴所围成三角

    形面积为,求使N恒成立的实数的取值范围.

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(09年东城区期末文)(14分)

如图,在直三棱柱中,,中点.

(Ⅰ)求证:;

(Ⅱ)求证: ∥平面 ;

(Ⅲ)求二面角的大小.

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(09年东城区期末文)(13分)

北京的高考数学试卷共有8道选择题,每个选择题都给了4个选项(其中有且仅有一个是正确的).评分标准规定:每题只选1项,答对得5分,不答或答错得0分.某考生每道题都给出了答案,已确定有4道题的答案是正确的,而其余的题中,有两道题每题都可判断其两个选项是错误的,有一道题可以判断其一个选项是错误的,还有一道题因不理解题意只能乱猜.对于这8道选择题,试求:

(Ⅰ)该考生得分为40分的概率;

(Ⅱ)通过计算说明,该考生得多少分的可能性最大?

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已知函数.

(Ⅰ)求的最小正周期及单调减区间;

(Ⅱ)若,求的最大值和最小值.

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