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    （09年东城区期末文）(14分)

    已知点N)都在函数的图象上.

    (Ⅰ)若数列是等差数列,求证数列为等比数列；

    (Ⅱ)若数列的前项和为=,过点的直线与两坐标轴所围成三角

        形面积为,求使对N恒成立的实数的取值范围.

    解析：(Ⅰ)因为数列是等差数列,故设公差为,

    则对N恒成立.依题意

    ,.

    由,所以是定值,

    从而数列是等比数列.                                 …………5分

    (Ⅱ)当时,,当时,,

    当时也适合此式,即数列的通项公式是.                         …………7分

    由,数列的通项公式是.                  ……………8分

       所以,过这两点的直线方程是,该直线与坐标轴的交点是和.

    .                        ……………11分

    因为.

    即数列的各项依次单调递减,所以要使对N恒成立,只要,又,可得的取值范围是.                   …………13分

    故实数的取值范围是.                          …………14分

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    （09年东城区期末文）（13分）

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    （Ⅱ）若,求的最大值和最小值.

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