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    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    函数y=Asin（ωx+?）（x∈R，A＞0，ω＞0，|?|＜
    π
    2
    ）的图象上相邻的最高点与最低点的坐标分别为M（
    5π
    12
    ，3    ），N（
    11π
    12
    ，-3），
    （1）求此函数的解析式；
    （2）写出函数的单调区间．
    （1）由题意知，
    T
    2
    =
    11
    12
    π-
    5
    12
    π=
    π
    2
    ，且A=3
    ∴T=π∴ω=
    2π
    T
    =2
    ∴函数y=3sin（2x+?）
    把x=
    5
    12
    π    ，y=3代入上式得，3=3sin(
    5
    6
    π+?)
    ∴
    5
    6
    π+?=
    π
    2
    +2kπ    ，k∈Z，
    解得：?=-
    π
    3
    +2kπ    ，k∈Z，
    又|?|＜
    π
    2
    ∴?=-
    π
    3

    ∴函数解析式是y=3sin(2x-
    π
    3
    )    ，x∈R．
    （2）因为2kπ-
    π
    2
    ≤2x-
    π
    3
    ≤2kπ+
    π
    2
    ，k∈Z，
    所以kπ-
    π
    12
    ≤x≤kπ+
    5π
    12
    ，k∈Z，
    因为2kπ+
    π
    2
    ≤2x-
    π
    3
    ≤2kπ+
    3π
    2
    ，k∈Z，
    所以kπ+
    5π
    12
    ≤x≤kπ+
    11π
    12
    ，k∈Z，
    所以函数的单调增区间为：[kπ-
    π
    12
    ，kπ+
    5π
    12
    ]    ，k∈Z，
    调减区间为：[kπ+
    5π
    12
    ，kπ+
    11π
    12
    ]    ，k∈Z．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若函数y=Asin（ωx+φ）（ω＞0）与x轴的两个相邻的交点坐标为（-4，0），（2，0），则ω=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图所示，某地一天从6时到14时的温度变化曲线近似满足函数y=Asin（ωx+φ）+b，则8时的温度大约为
     
    °C（精确到1°C）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数y=Asin（ωx+φ）+C（A＞0，ω＞0，|φ|＜
    π2
    ）在同一周期中最高点的坐标为（2，2），最低点的坐标为（8，-4）．
    （I）求A，C，ω，φ的值；
    （II）求出这个函数的单调递增区间．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，是函数y=Asin（ωx+φ），（-π＜φ＜π）的图象的一段，O是坐标原点，P是图象的最高点，A点坐标为（5，0），若|
    OP
    |=
    		10
    ，
    OP
    •
    OA
    =15    ，则此函数的解析式为
    y=sin(
    π
    4
    x-
    π
    4
    )
    y=sin(
    π
    4
    x-
    π
    4
    )
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知：函数y=Asin（ωx+φ），在同一周期内，当x=
    π
    12
    时取最大值y=4；当x=
    7π
    12
    时，取最小值y=-4，那么函数的解析式为：（　　）

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