[题目]2014年7月18日15时.超强台风“威马逊登陆海南省．据统计.本次台风造成全省直接经济损失119.52亿元．适逢暑假.小明调查住在自己小区的50户居民由于台风造成的经济损失.作出如下频率分布直方图:经济损失4000元以下经济损失4000元以上合计捐款超过500元30捐款低于500元6合计(1)台风后区委会号召小区居民为台风重灾区捐款.小明调查的50� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】2014年7月18日15时，超强台风“威马逊”登陆海南省．据统计，本次台风造成全省直接经济损失119.52亿元．适逢暑假，小明调查住在自己小区的50户居民由于台风造成的经济损失，作出如下频率分布直方图：

	经济损失 4000元以下	经济损失 4000元以上	合计
捐款超过500元	30
捐款低于500元		6
合计

(1)台风后区委会号召小区居民为台风重灾区捐款，小明调查的50户居民捐款情况如上表，在表格空白处填写正确数字，并说明是否有以上的把握认为捐款数额是否多于或少于500元和自身经济损失是否到4000元有关？

(2)台风造成了小区多户居民门窗损坏，若小区所有居民的门窗均由李师傅和张师傅两人进行维修，李师傅每天早上在7：00到8：00之间的任意时刻来到小区，张师傅每天早上在7：30到8：30分之间的任意时刻来到小区，求连续3天内，李师傅比张师傅早到小区的天数的数学期望.

附：临界值表

参考公式： .

【答案】（1）有把握；（2）.

【解析】

(1)由直方图得到列联表，利用公式求得的值，与临界值比较即可作出判定，得到结论.(2)设李师傅、张师傅到小区的时间分别为，得到试验的全部结果所构成的区域及事件表示“李师傅比张师傅早到小区”，根据几何概型，利用面积比可求，则李师傅比张师傅早到小区的天数的分布列为二项分布，利用二项分布的期望公式可得结果.

(1)如下表：

	经济损失4000元以下	经济损失4000元以上	合计
捐款超过500元	30	9	39
捐款低于500元	5	6	11
合计	35	15	50

所以有95%以上的把握认为捐款数额是否多于或少于500元和自身经济损失是否到4000元有关．

(2)

设李师傅、张师傅到小区的时间分别为，则)可以看成平面中的点．试验的全部结果所构成的区域为，则SΩ＝1，事件A表示“李师傅比张师傅早到小区”，所构成的区域为A＝{(x，y)|y≥x，7≤x≤8,7.5≤y≤8.5}，

即图中的阴影部分面积为，所以，

李师傅比张师傅早到小区的天数的分布列为二项分布，.

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