Question

【题目】已知抛物线的焦点为，其准线与轴的交点为，过点作直线与抛物线交于两点．若以为直径的圆过点，则的值为________．

Answer 1

【答案】4

【解析】

设直线方程,与抛物线方程联立，借助于求出点A，B的横坐标，利用抛物线的定义，即可求出|AF|﹣|BF|．

解：假设k存在，设AB方程为：y＝k（x﹣1），

与抛物线y2＝4x联立得k2（x2﹣2x+1）＝4x，

即k2x2﹣（2k2+4）x+k2＝0

设两交点为A（x2，y2），B（x1，y1），

∵以为直径的圆过点,

∴∠QBA＝90°，

∴（x1﹣2）（x1+2）+y12＝0，

∴x12+y12＝4，

∴x12+4x1﹣1＝0（x1＞0），

∴x12，

∵x1x2＝1，

∴x22，

∴|AF|﹣|BF|＝（x2+1）﹣（x1+1）＝4，

故答案为：4