【题目】设,为三维空间中个点组成的有限集,其中任意四点不在一个平面上,将集合中的点染成白色或黑色,使得任意一个与集合至少交于四个点的球面具有这样的性质:这些交点中恰有一半的点为白色的.证明:集合中所有的点均在一个球面上,
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【题目】[选修4-4:坐标系与参数方程]
在平面直角坐标系中,以为极点,轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线的极坐标方程为;直线的参数方程为(t为参数).直线与曲线分别交于两点.
(1)写出曲线的直角坐标方程和直线的普通方程;
(2)若点的极坐标为,,求的值.
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【题目】将“马”“上”“成”“功”这四个字填在一个5×5的方格表中,每个小方格内至多填1个字,“马”“上”始终按从左往右的顺序填写,“成”“功”也始终按从左往右的顺序填写,且“马”“上”必须在同一行或按从上往下的顺序在同一列,或者“成”“功”必须在同一行或按从上往下的顺序在同一列。则不同的填法种数为_______(用数字作答)。
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【题目】某地有三家工厂,分别位于矩形ABCD的顶点A,B,及CD的中点P处,已知km,,为了处理三家工厂的污水,现要在矩形ABCD的区域上(含边界),且A,B与等距离的一点O处建造一个污水处理厂,并铺设排污管道AO,BO,OP,设排污管道的总长为ykm.
(I)按下列要求写出函数关系式:
①设,将表示成的函数关系式;
②设,将表示成的函数关系式.
(Ⅱ)请你选用(I)中的一个函数关系式,确定污水处理厂的位置,使三条排水管道总长度最短.
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【题目】某工厂利用随机数表对产生的个零件进行抽样测试,先将个零件进行编号,编号分别为,,…,,.从中抽取个样本,下图提供随机数表的第行到第行;
若从表中第行第列开始向右依次读取个数据,则得到的第个样本编号是( )
A. B. C. D.
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