Question

【题目】已知函数，其中为自然对数的底数，则函数

的零点个数为（ ）

A. B.

C. D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

求得当x≥0时，f（x）的导数，可得单调性和最值，作出f（x）的图象，可令g（x）＝0，t＝f（x），可得3t2﹣10t+3＝0，解得t,分别考虑t和t=3时函数g（x）的零点个数，即可判断．

当x≥0时，f（x）＝4x3﹣6x2+1的导数为f′（x）＝12x2﹣12x，

当0＜x＜1时，f（x）递减，x＞1时，f（x）递增，

可得f（x）在x＝1处取得最小值，也为最小值﹣1，且f（0）＝1，

作出函数f（x）的图象，

g（x）＝，可令g（x）＝0，t＝f（x），

可得3t2﹣10t+3＝0，解得t=3或，

当t，即f（x），g（x）有三个零点；

当t＝3，可得f（x）＝3有一个实根，

综上g（x）共有四个零点；

故选：A．