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    【题目】在区间内随机取两个数分别记为，则使得函数有零点的概率为（ ）

    A. B. C. D.

    【答案】B

    【解析】

    试题先判断概率的类型，由题意知本题是一个几何概型，由a，b使得函数f（x）=x2+2ax-b2+π有零点，得到关于a、b的关系式，写出试验发生时包含的所有事件和满足条件的事件，做出对应的面积，求比值得到结果．解：由题意知本题是一个几何概型，∵a，b使得函数f（x）=x2+2ax-b2+π有零点，∴△≥0∴a2+b2≥π试验发生时包含的所有事件是Ω={（a，b）|-πaπ，-πbπ}∴S=（2π）2=4π2，而满足条件的事件是{（a，b）|a2+b2≥π}，∴s=4π2-π2=3π2，由几何概型公式得到P=，故选B．

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    【题目】已知正整数满足，.令， ， .对任意的，记，其中，表示不超过实数的最大整数，表示集合中元素的个数.证明：

    （1）；

    （2）.

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    【题目】已知椭圆，焦距为．

    （1）求椭圆的标准方程；

    （2）若一直线与椭圆相交于、两点（、不是椭圆的顶点），以为直径的圆过椭圆的上顶点，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标．

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    【题目】设O为坐标原点，动点M在椭圆C：上，该椭圆的左顶点A到直线的距离为．

    求椭圆C的标准方程；

    若线段MN平行于y轴，满足，动点P在直线上，满足证明：过点N且垂直于OP的直线过椭圆C的右焦点F．

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    【题目】如图，在四棱锥中，平面 平面，，， .

    (1)证明

    (2)设点在线段上，且，若的面积为，求四棱锥的体积

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    【题目】已知函数，其中为自然对数的底数，则函数

    的零点个数为（ ）

    A. B.

    C. D.

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    【题目】已知函数，其中，为自然对数的底数.

    （1）当时，证明：对；

    （2）若函数在上存在极值，求实数的取值范围。

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】若一系列函数的解析式和值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，例如函数与函数，为“同族函数”.下面函数解析式中能够被用来构造“同族函数”的是（ ）

    A.B.C.

    D.E.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知椭圆：的左、右焦点分别为，点在椭圆上，且满足．

    （1）求椭圆的方程；

    （2）设倾斜角为的直线与交于，两点，记的面积为，求取最大值时直线的方程．

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