【题目】已知椭圆:的左、右焦点分别为,点在椭圆上,且满足.
(1)求椭圆的方程;
(2)设倾斜角为的直线与交于,两点,记的面积为,求取最大值时直线的方程.
【答案】(1);(2)或.
【解析】
(1)根据点在椭圆上,且满足,结合性质 ,列出关于 、 、的方程组,求出 、,即可得椭圆的方程;(2)设直线的方程为.
联立消去,整理得,由韦达定理,利用弦长公式、点到直线距离公式以及三角形的面积公式求得,利用基本不等式可得结果.
(1)设,,根据题意的,
,,
所以,解得,
因为,①
又因为点在椭圆上,所以,②
联立①②,解得,,
所以椭圆的方程为.
(2)因为直线的倾斜角为45°,所以设直线的方程为.
联立消去,整理得
因为直线与交于两点,
所以,解得,.
设,,则
,,
从而,.
又因为点到直线的距离,
所以,
当且仅当,即,即时取等号.
所以的面积的最大值为,
此时直线的方程为或.
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【题目】已知a,b表示两条直线,,,表示三个不重合的平面,给出下列命题:
①若,且,则;
②若a,b相交且都在,外,,,,,则;
③若,,则;
④若,,且,则;
⑤若,,,则.
其中正确命题的序号是_____________.
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【题目】已知函数f(x)=lnx,其中a>0.曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线与直线y=x+1垂直.
(1)求函数f(x)的单调区间;
(2)求函数f(x)在区间[1,e]上的极值和最值.
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【题目】将具有如下性质的3×3方格表称为“T-网格”:
(1)五个格填1,四个格填0;
(2)三行、三列以及两条对角线共八条线上至多有一条,其中三个数两两相等。
则不同的T-网格共有________个。
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【题目】某校为了增强学生的记忆力和辨识力,组织了一场类似《最强大脑》的PK赛,两队各由4名选手组成,每局两队各派一名选手PK,比赛四局.除第三局胜者得2分外,其余各局胜者均得1分,每局的负者得0分.假设每局比赛A队选手获胜的概率均为,且各局比赛结果相互独立,比赛结束时A队的得分高于B队的得分的概率为( )
A.B.C.D.
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