Question

【题目】将“马”“上”“成”“功”这四个字填在一个5×5的方格表中，每个小方格内至多填1个字，“马”“上”始终按从左往右的顺序填写，“成”“功”也始终按从左往右的顺序填写，且“马”“上”必须在同一行或按从上往下的顺序在同一列，或者“成”“功”必须在同一行或按从上往下的顺序在同一列。则不同的填法种数为_______(用数字作答)。

Answer 1

【答案】42100

【解析】

问题等价于：

将2个a和2个b共四个字母填在一个5×5的方格表中，每个小方格内至多填一个字母，则至少有一组相同字母同行或同列.

先考虑相同字母既不同行也不同列.

使2个a既不同行也不同列的填法有种，同样，使2个b既不同行也不同列的填法也有种.

上面两点均满足时，不符合要求的有两种情形：

1 2个a所在的方格内均填有b的情形有200种；

2 2个a所在的方格内仅有一个方格内填有b的情形有种.

因此，相同字母既不同行也不同列的填法共有40000-200-6000=33800种.

故符合题设条件的填法种数为.

故答案为：42100