【题目】已知函数,其中为自然对数的底数,则对于函数有下列四个命题:
命题1:存在实数使得函数没有零点
命题2:存在实数使得函数有个零点
命题3:存在实数使得函数有个零点
命题4:存在实数使得函数有个零点
其中,正确的命题的个数是( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
画出f(x)图像,令t=问题转化为a=,即直线y=a与h(t)=交点问题的讨论,及t与的交点个数问题.
时,有.
单调递减;单调递增.
.
由题画出f(x)图像如图所示:
令t=则a==,h(t)图像如图:
当a>时,y=a与y=无交点,所以t=无解,故命题1正确;
当a=-2时,y=-2与y=交点为横坐标为t=-1或t=2,此时t=-1和t=2分别与y=f(x)有一个交点,即t=有两个零点,命题2正确;
当a=0时,y=0与y=交点横坐标为t=0或t=1,,此时t=0或t=1分别与y=f(x)有2个交点,即t=共4个零点,命题3正确;
当0<a< y=a与y=交点有两个,横坐标均满足0<t<1,此时t与y=f(x)分别有3个交点,即t=有6个零点,故命题4正确
故选:D.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】在某次会操活动中,领操员让编号为的名学生排成一个圆形阵,做循环报数,领操员一一记录报数者的编号,并要求报l、2的学生出列,报3的学生留在队列中,并将编号改为此次循环报数中三名学生的编号之和.一直循环报数下去.当操场上剩余的学生人数不超过两名时,报数活动结束.领操员记录最后留在操场的学生编号(例如,编号为的九名学生排成一个圆形阵,报数结束后,只有原始编号为9的学生留在操场,此时,他的编号为45,领操员记录下来的数据分别为l,2,3,4,5,6,7,8,9,6,15,24,45).已知共有2011名学生参加会操.
(1)最后留在场内的学生最初的编号是几号?
(2)求领操员记录下的编号之和.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】[选修4-4:坐标系与参数方程]
在平面直角坐标系中,以为极点,轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线的极坐标方程为;直线的参数方程为(t为参数).直线与曲线分别交于两点.
(1)写出曲线的直角坐标方程和直线的普通方程;
(2)若点的极坐标为,,求的值.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某知名电商在双十一购物狂欢节中成交额再创新高,月日单日成交额达亿元.某店主在此次购物狂欢节期间开展了促销活动,为了解买家对此次促销活动的满意情况,随机抽取了参与活动的位买家,调查了他们的年龄层次和购物满意情况,得到年龄层次的频率分布直方图和“购物评价为满意”的年龄层次频数分布表.年龄层次的频率分布直方图:
“购物评价为满意”的年龄层次频数分布表:
年龄(岁) | |||||
频数 |
(1)估计参与此次活动的买家的平均年龄(同一组中的数据用该组区间的中点值做代表);
(2)若年龄在岁以下的称为“青年买家”,年龄在岁以上(含岁)的称为“中年买家”,完成下面的列联表,并判断能否有的把握认为中、青年买家对此次活动的评价有差异?
评价满意 | 评价不满意 | 合计 | |
中年买家 | |||
青年买家 | |||
合计 |
附:参考公式:.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知椭圆()的离心率为,且经过点.
(1)求椭圆的方程;
(2)过点作直线与椭圆交于不同的两点,,试问在轴上是否存在定点使得直线与直线恰关于轴对称?若存在,求出点的坐标;若不存在,说明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】下列事件是随机事件的是( )
①当x>10时,; ②当x∈R,x2+x=0有解
③当a∈R关于x的方程x2+a=0在实数集内有解; ④当sinα>sinβ时,α>β( )
A.①②B.②③C.③④D.①④
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】将“马”“上”“成”“功”这四个字填在一个5×5的方格表中,每个小方格内至多填1个字,“马”“上”始终按从左往右的顺序填写,“成”“功”也始终按从左往右的顺序填写,且“马”“上”必须在同一行或按从上往下的顺序在同一列,或者“成”“功”必须在同一行或按从上往下的顺序在同一列。则不同的填法种数为_______(用数字作答)。
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com