Question

已知函数f（x）=2lnx+x²+ax，若曲线y=f（x）存在与直线2x-y=0平行的切线，则实数a的取值范围是（　　）

• A、（-∞，-2]
• B、（-∞，-2）
• C、（-2，+∞）
• D、[-2，+∞）

Answer 1

考点：利用导数研究曲线上某点切线方程

专题：计算题,导数的概念及应用

分析：问题等价于f′（x）=2在（0，+∞）上有解，分离出参数a，转化为求函数值域问题即可．

解答： 解：函数f（x）=2lnx+x²+ax存在与直线2x-y=0平行的切线，
即f′（x）=2在（0，+∞）上有解，
而f′（x）=2•

1

x

+2x+a，即

2

x

+2x+a=2在（0，+∞）上有解，a=2-2（x+

1

x

），
因为x＞0，所以x+

1

x

≥2，x=1时，等号成立，即有a≤2-4，
所以a的取值范围是（-∞，-2]．
故选A．

点评：本题考查利用导数研究曲线上某点切线方程问题，注意体会转化思想在本题中的应用．