Question

函数f（x）=x³+e^x-ax在区间[0，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围是（　　）

• A、[0，1）
• B、（0，1]
• C、[1，+∞）
• D、（-∞，1]

Answer 1

考点：利用导数研究函数的单调性

专题：计算题,导数的综合应用

分析：f（x）=x³+e^x-ax在区间[0，+∞）上单调递增，等价于f′（x）≥0在区间[0，+∞）上恒成立，分离参数a后化为求函数的最值即可，利用函数的单调性易求最值．

解答： 解：∵f（x）=x³+e^x-ax在区间[0，+∞）上单调递增，
∴f′（x）≥0在区间[0，+∞）上恒成立，
则3x²+e^x-a≥0，即a≤3x²+e^x在区间[0，+∞）上恒成立，
而y=3x²+e^x在[0，+∞）上单调递增，
∴y_min=3×0²+e⁰=1，
∴a≤1，
故选D．

点评：该题考查利用导数研究函数的单调性，考查函数恒成立问题，考查转化思想，恒成立问题往往转化为函数最值解决．